Puzzels & Raadsels

Hier vind je een overzicht met rekenkundige puzzels en raadsels, waarbij er kansberekening gebruikt moet worden om de rekensom op te lossen. Natuurlijk wordt het antwoord duidelijk uitgelegd, maar eerst zelf proberen!

Bryan is geblinddoekt aan het boogschieten.
De eerste pijl die hij schiet, is helaas net naast de roos. De tweede pijl komt nog verder van de roos terecht. Bryan schiet nog een derde pijl. Hoe groot is de kans dat zijn derde schot ook slechter is dan zijn eerste schot?

Antwoord.

Elk schot heeft een kans van 1/3 om het beste schot te zijn. Net als met roulette is de kans niet afhankelijk van de vorige beurt. De kans dat het derde schot dus niet het beste schot is, is 1 min de kans dat het derde schot wel het beste schot is. Dat is 2/3.

Mohammed en Aisha hebben twee kinderen.
De kans dat het eerste kind een jongen is, is 50%. De kans dat het tweede kind een jongen is, is natuurlijk ook 50%. Maar Mohammed en Aisha vertellen je dat ze één jongen hebben. Hoe groot de kans dat hun andere kind ook een jongen is?

Antwoord.

Er zijn vier mogelijkheden te bedenken voor twee kinderen. Meisje/Meisje, Meisje/Jongen, Jongen/Meisje en Jongen Jongen. De eerste mogelijkheid valt af, want ze hebben al een jongen (dus het eerste of tweede kind is een jongen). Er blijven dus nog drie mogelijkheden over, waarvan maar in één geval het andere kind ook een jongen. De kans is dus 1/3 (33,33%).

Er zijn 100 dagen achter elkaar.
Van de 100 dagen waren er 40 dagen waarop je één brief hebt ontvangen. In de 100 dagen kwam het 4 keer voor dat je twee dagen achter elkaar een brief ontving. Vandaag heb je een brief ontvangen; hoe groot is de kans dat je morgen een brief ontvangt?

Antwoord.

P(2 brieven achter elkaar | brief ontvangen) = P(2 brieven achter elkaar && Brief ontvangen) / P(Brief ontvangen) = (0.04) / 0.4 = 0.1 = 10% kans.

Peter speelt een spel bij de schiettent op de kermis.
Hij mocht zeven keer schieten op een kaart met zestien gekleurde cirkels.Vier van de cirkels waren op de achterkant van de kaart, dus onzichtbaarvoor hem, gemarkeerd met een kruis. Als hij met mijn zeven kogels de viergemarkeerde cirkels wist te raken, zou hij een prijs krijgen. Peter stond bestaardig te schieten: met alle zeven schoten raakte hij zeven verschillendecirkels. Helaas bleek hij maar drie van de vier gemarkeerde cirkels geraaktte hebben, dus geen prijs. Wat is de kans dat Peter met zeven schoten de vier gemarkeerde cirkels raakt (er vanuit gaande dat hij elk schot raak schiet)?

Antwoord.

(7/16)*(6/15)*(5/14)*(4/13) = 1,92%

Er zijn 100 dagen achter elkaar.
Judith is 24 jaar, ongetrouwd en vrij goed gebekt. Ze is met lof afgestudeerd in de politicologie en was tijdens haar studietijd actief in de vredesbeweging en protesteerde tegen racisme en kernenergie. Welk van de volgende beweringen is waarschijnlijker:

a. Judith werkt als kasbediende bij de bank.
b. Judith werkt als kasbediende bij de bank en is actief in de vrouwenbeweging.

Antwoord.

De meeste mensen zullen hier voor b. kiezen, maar dat is niet terecht. Bij bewering b. staan twee zaken die (ook uit het verhaaltje) eigenlijk niets met elkaar te doen hebben. Vertalen we bewering a. en b. naar de wiskunde, dan krijgen we het volgende. a. de kans op een 3 bij een worp met een dobbelsteen en b. de kans op een 3 bij een worp met een dobbelsteen en de kans op kop bij het opgooien van een munt. De kans bij a. bedraagt 1/6, die bij b. 1/6*1/2=1/12. Met andere woorden, de kans bij b. is altijd dubbel zo hoog.

Er zitten 40 balletjes in een zakje.
20 rode en 20 groene. Hoeveel moet je er minimaal pakken om zeker een groene en een rode te hebben?

Antwoord.

Ook weer een kwestie van lezen. Het goede antwoord is natuurlijk 21, maar als het woord -zeker- er niet stond, kon het ook 2 zijn.